Consideremos un triángulo equilátero como el de la figura:

Figura 2: Triángulo equilátero

Como la suma de los ángulos de un triángulo es siempre , y como todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, se tiene que , al marcar la altura , dividimos el triángulo en dos triángulos rectángulos, a los que podemos aplicar el teorema de Pitágoras:

de esta forma, podemos calcular:

Ahora dibujemos un cuadrado de lado y dividámoslo en dos triángulos rectángulos con una de sus diagonales:

Figura 3: Cuadrado de lado L

Dividimos el cuadrado en dos triángulos rectángulos, a los que podemos aplicar el teorema de Pitágoras, obteniendo:

y podemos calcular las razones trigonométricas: