componentes rectangulares de un vector

Actividad de GeoGebra

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

Modifique la magnitud y la dirección del vector V, y evidencie que sucede, con los valores de Vx y Vy a medida que varía el vector y luego realice la actividad que se encuentra en la parte inferior de la animación.

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Actividad desplegable

Lea y complete con base a la simulación

El vector bidimensional V  al ser modificado puede variar de tamaño( ) o de inclinación( ), dando la opción de ser ubicado en el plano cartesiano de modo tal que su punto inicial se ubica en el origen y su punto final se orienta sobre cualquier cuadrante.  A su vez este vector se refleja sobre los ejes del plano cartesiano generando las componentes del vector en términos del eje x y del eje y.

Estas componentes rectangulares llamadas Vx componente del eje x y Vy componente del eje y  modifican sus valores y el signo de acuerdo al cuadrante en el que se ubique el vector en el plano cartesiano, es decir, si el vector se encuentra situado en el primer cuadrante, Vx tiene signo y Vy tiene signo , cuando el vector se encuentra sobre el segundo cuadrante, la componente en x tiene signo y la componente en y tiene signo , cuando el vector pasa a estar en el tercer cuadrante, ambas componentes tienen signo y por último si el vector se mueve en el cuarto cuadrante, la componente Vx tiene signo y la componente Vy tiene signo .

Para terminar, se puede asegurar que el valor de Vy es igual a cero cuando el vector es horizontal o paralelo al , y de forma similar sucede con la componente Vx cuando el vector es vertical o paralelo al .

Es de aclarar que un vector para expresarlo en términos de los puntos cardinales se debe tener en cuenta que  el eje positivo de las x es el oriente(ESTE), el eje de la x es el occidente(OESTE),  el norte es el eje y y el sur es el eje y negativo.

Con respecto a lo anterior teniendo en cuenta los puntos cardinales, se puede decir que:

Un vector con posición en el noreste esta ubicado en el cuadrante

Un vector con posición en el sureste está ubicado en el cuadrante

Un vector con posición en  el suroeste está ubicado en el cuadrante 

Un vector con posición noroeste está ubicado en el  cuadrante

Además es de aclarar que el valor numérico de cualquier componente rectangular se determina empleando las razones trigonométricas y coseno,de  las cuales se despeja respectivamente  Vy que corresponde al cateto y Vx que corresponde al cateto .

Para el valor del ángulo(argumento) se emplea la razón trigonométrica , donde esto se hace usando la inversa de la función tangente, lo cual por medio de la calculadora científica, se puede hacer empleando la tecla shift (inv) y luego la tecla tan (es tangente) y entre paréntesis el cociente entre Vy y Vx (Vy/Vx).

Cabe aclarar que empleando el teorema de Pitágoras, se puede determinar la del vector resultante y que este resultado siempre es de signo 

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Lista desordenada

Identifique los pasos para obtener las componentes rectangulares de un vector

  • Identificar la magnitud(módulo) del vector
  • identificar el ángulo(dirección) del vector
  • reemplazar los valores de modulo y dirección en las formulas
  • obtener el resultado efectuando la multiplicación

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¡Correcto!

No es correcto... Respuesta correcta:

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Se tiene un vector cuya magnitud es de  6cm, y la dirección de este es de 230º.

con respecto a lo anterior es posible afirmar que:

Respuestas

Las componente x y la componente y son negativas porque la dirección del vector se ubica en el tercer cuadrante

La componente en x es positiva porque la magnitud del vector es positiva

Las componentes de x y de y son respectivamente positiva y negativa  porque el vector se encuentra ubicado en el cuarto cuadrante

Las componente x y y son respectivamente negativas porque el ángulo de 230º se ubica en el cuarto cuadrante

Retroalimentación

Pregunta

A un vector se le determinaron las componentes rectangulares y se obtuvo que el valor de la componente en x fue de 3,3 cm y la componente en y fue de -5,2cm.  Con respecto a esta información es correcto decir que

Respuestas

La magnitud del vector se puede determinar empleando formulas de componentes rectangulares y la dirección se puede determinar empleando la inversa del coseno

La magnitud del vector se puede determinar empleando el teorema de Pitágoras y la dirección se puede determinar empleando la inversa del seno

La magnitud del vector se puede determinar empleando el teorema de Pitágoras y la dirección se puede hallar empleando la inversa de la tangente

La magnitud del vector se puede determinar empleando formulas de componentes rectangulares y la dirección se puede determinar empleando la inversa de la tangente

Retroalimentación

Pregunta

La componente x de un vector es cero y la componente y es diferente de cero.  con respecto a  esta afirmación es correcto decir que

Respuestas

El vector V se encuentra ubicado sobre el eje vertical del plano cartesiano, y puede tener una dirección de 90º o de 270º

El vector V se encuentra ubicado sobre el eje horizontal del plano cartesiano, y puede tener una dirección de 180º o de 0º

El vector V se encuentra ubicado entre el primer y segundo cuadrante del plano cartesiano y tiene una dirección de 90º

El vector V se encuentra ubicado entre el tercer y cuarto cuadrante del plano cartesiano y tiene una dirección de 270º

Retroalimentación

Pregunta

A un vector se le sacaron las componentes rectangulares y se observó que los valores numéricos de las componentes y los signos eran iguales. Esta condición se cumple si

Respuestas

El vector se encuentra ubicado en el primer o tercer cuadrante y la dirección es respectivamente 45º o 225º

El vector se encuentra ubicado en el primer o  segundo cuadrante y la dirección es respectivamente 45º o 135º

El vector se encuentra ubicado en el tercer o cuarto cuadrante y la dirección es respectivamente 225º o 315º

El vector se encuentra ubicado en el segundo o tercer cuadrante y la dirección es respectivamente 135º o 225º

Retroalimentación

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